こんにちは。ご質問ありがとうございました。

まず Web デザイナーになるためには何を勉強すればいいでしょうか？
ドットインストールの講座では HTML / CSS / Javascript の勉強をしていますがそれ以外にも出来るようになっておいた方がいいこと、またお勧めの講座はありますか？

Web コーダーに関しては HTML、CSS を使ってサイトを作れるようになれればまずは十分かな、と思います。どのサイトをみても「こういう感じで作れそう」というイメージが持てるようになるまで研究してみてください（ HTML も CSS も奥が深いので、余裕があれば気になったタグやプロパティについて仕様を調べるようにするとさらに良いでしょう）。

就職後はそこで働きながら Web エンジニアの勉強をして Web エンジニアの会社に鞍替えしたいと思っています。

Web エンジニアについては、

• フロントエンドエンジニア
• バックエンドエンジニア
• インフラエンジニア

など、たくさんの種類があるので、現段階ではそれぞれがどういう職種なのか、どういったスキルが求められるのか、といった業界研究もされておくと評価が高くなりそうです。

以上、参考にしていただければ幸いです。