お世話になっております。
条件分岐をすることで、以下の処理を実行すると理解しました。

start が inactive クラスを含む場合、 return で処理を終了しその後の処理を実行しない

結果、 startTime = Date.now(); 以降の処理が行われないことも理解しました。

ですが、「return 以降の処理を実行しないこと」で
なぜ「ボタンが無効化される」のか、具体的な流れが理解できません。

以下コメントアウトに記載した形式で、
嚙み砕いてご教示頂くことは可能でしょうか。

  start.addEventListener("click", () => { // startをクリックをしたとき、
    if (start.classList.contains("inactive") === true) { 
    //startがinactiveクラスを含む場合、
      return; //ここで処理を終了する。また、この後の処理は実行しない。
    }

    startTime = Date.now(); //startTime変数にクリックした現在時刻が保存される
    countUp(); // countUp関数を呼び出す
    setButtonStateRunning(); // setButtonStateRunning()関数を呼び出す
  });