クラスの中でthisがインスタンスを指すこと、クラスを定義する段階ではインスタンス名が定まっていないのでthisを用いるというところまでは理解できたのですが、
this.currentNum = undefined;
などのようにthisを用いて変数を定義する部分と
const btn = document.getElementById('btn');
のようにconst で定義する部分の使い分けの基準が曖昧です。

他のクラスなどからアクセスする必要がなければconstやletを用いるということでしょうか？

もしそうだとすると、Gameクラスの中の
this.board = new Board(this);　のboardと
Boardクラス内のsetupメソッドの中の
const board = document.getElementById('board');
に関連性はないということになりますでしょうか。

曖昧な質問でおそれいりますが、ご教授いただけましたら幸いです。