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では、 auto キーワードですが、 p 要素に width を指定することでできる水平方向のこの余白を割り振るためのキーワードになります。

動画上でこのように仰られています。
要素に width を指定すると水平方向に余白ができるとありますが、逆に width を指定しなければ余白はできないという認識でよろしいでしょうか？
margin は余白を操作しているため、width で先に余白を設定していなければいけないということでしょうか？

この先の動画でも margin auto を使用する際、何気なく width を使用していた為、あまり気にはしていませんでしたが、一度理解したく思い、ご質問させて頂きました。
よろしくお願いします。