こんにちは。誰も質問がないのが意外です。最後の showClock() 関数の呼び出しは、buttonElement.addEventListner の前でも構いませんか?
試したら大丈夫のようでした。関数呼び出しは関数の側がいいと思いました。
お返事お待ち視しております。

const pElement = document.querySelector('p');
  const buttonElment = document.querySelector('button');

  let timeoutId ;

  function showClock() {
   timeoutId = setTimeout( () => {
      pElement.textContent = new Date();
      showClock();
    }, 1000);
  }

  showClock();

  buttonElment.addEventListener('click', ()=> {
    clearTimeout();
  });