Gitは、ファイルの変更履歴を管理するツールです。変更した内容を「コミット」として記録すると、いつ、どこを、どのように変更したかを確認できるようになります。フォルダをコピーして過去のバージョンを残す必要はありません。
ブランチを使うと、公開中のバージョンを残しながら、新しい機能の開発や不具合の修正を別々に進められます。作業が終わったブランチの変更は、マージして取り込みます。
GitHubは、Gitのリポジトリをオンラインで共有できるWebサービスです。手元のリポジトリと変更をやり取りしたり、プルリクエストでコードを確認してもらってから取り込んだりできます。