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vagrant up の際に以下のようなエラーで先に進まない場合があるようです。

Error: SSL certificate problem: unable to get local issuer certificate
More details here: http://curl.haxx.se/docs/sslcerts.html

お使いの環境によって様々な理由が考えられますが、
原因のひとつとしてウイルス対策ソフトが影響している可能性があります。

その場合はウイルス対策ソフトをオフにして再度 vagrant up を試してみてください。

動画中で「vagrant init chef/centos-6.5」のコマンドを利用していますが、chef/centos-6.5 の box は利用できなくなっています。

代わりに「vagrant init bento/centos-6.7」を利用するようにしてください。

vagrant upから先に進まない場合、PC本体のBIOSの設定が影響している場合があります。
設定の詳細は以下のサイトを参考にしてみてください。

・wivern.com | Windows7/VirtualBox で vagrant up が起動できない
http://www.wivern.com/report20141106.html

もしくはVagrantで導入するCentOSを32bit版に変更すればOKです。その場合はレッスン中の

vagrant init chef/centos-6.5

を

vagrant init chef/centos-6.5-i386

に変更してあげてください。