いつも勉強させていただいてます。
ややこしくて何度も見返しましたが、

return (boolean) !$todo->is_done;

↑の反転の意味がわかりません。

その後 JS での

if(json.is_done !== e.target.checked)

もよくわからないので、説明よろしくおねがいします。