お世話になります。
初歩的な質問でお手数お掛けしますが、

.overlay{
  opacity: 0;
}

.overlay.show{
  opacity: 1;
  }

と 2 つの要素間で変化が起こるため、
メインの .overlay の方で transtion を記載しているといった認識で宜しいでしょうか。