レッスンで解説しているコードでは最新版の Chrome をはじめ、Firefox や IE などでもうまく動作しません。

きちんと動作させるには以下のように $('body') を $('html, body') に変更するようにしてください。

// #back-to-topがクリックされたら上に戻る
$('#back-to-top a').click(function() {
    $('html, body').animate({
        scrollTop:0
    }, 500);
    return false;
});